Mathématique

• Instructor: Michel Roy
• Lectures: 18
• Students: 2
• Duration: 8 weeks

Objectif de la formation

La place des mathématiques dans la formation à l’HEMI

L’objectif de l’enseignement des mathématiques à l’HEMI est double.

D’une part il contribue à l’approfondissement de la culture scientifique générale en donnant aux étudiants un accès à quelques domaines fondamentaux (algèbre linéaire, analyse, probabilités).  La pratique du raisonnement mathématique concourt ici comme ailleurs à la formation de l’esprit d’un futur scientifique :

• la rigueur du raisonnement, l’espritcritique,
• le contrôleet  l’analyse  des  hypothèses,
• le sensde  l’observation  et  celui de la déduction.

D’autre part, il contribue à fournir des représentations et un langage dont les autres disciplines scientifiques étudiées dans ces classes et au-delà sont demandeuses ou utilisatrices.

De là l’importance d’une cohérence et d’une coordination aussi bonnes que possible entre les diverses disciplines : il importe d’éviter les redondances tout en soulignant les points communs, de limiter les divergences ou ambigüités dues à la diversité des points de vue possibles sur un même objet tout en enrichissant l’enseignement par cette même diversité.

L’objectif n’est pas de former des professionnels des mathématiques, mais des personnes capables d’utiliser des outils mathématiques dans diverses situations, et éventuellement capables de dialoguer avec des mathématiciens dans le cadre de leur futur métier.

Les travaux dirigés (TD) sont le moment privilégié de la mise en œuvre, et de la prise en main par les élèves des techniques classiques et bien délimitées inscrites dans le corps du programme. Cette maitrise s’acquiert notamment grâce à des exercices variés. Le temps des travaux dirigés se prête également à l’expérimentation numérique, à la découverte et à la pratique des algorithmes, en lien avec l’enseignement d’informatique.

La coopération des enseignants d’une même classe ou d’une même discipline et, plus largement, celle de l’ensemble des enseignants d’un cursus donné, doit contribuer de façon efficace et cohérente à la qualité de ces interactions, notamment dans le cadre des travaux d’initiative personnelle encadrés (TIPE). Il importe aussi que le contenu culturel et historique des mathématiques ne soit pas sacrifié au profit de la seule technicité. En particulier, il pourra s’avérer pertinent d’analyser l’interaction entre un problème spécifique et la construction, pour le résoudre, d’outils conceptuels qui, pris ensuite par les mathématiciens comme objets d’étude, ont pu ultérieurement servir au traitement d’autres classes de problèmes.

Le développement des compétences

L’enseignement des mathématiques à la HEMI vise le développement de compétences utiles aux scientifiques, qu’ils soient ingénieurs, chercheurs ou enseignants, pour identifier les situations auxquelles ils sont confrontés, dégager les meilleures stratégies pour les résoudre, prendre avec un recul suffisant des décisions dans un contexte souvent complexe.

L’intégration des compétences à la formation des étudiants leur permet de gérer leurs apprentissages de manière responsable en repérant points forts et points faibles. Ces compétences prennent tout leur sens dans le cadre de la résolution de problèmes, de la modélisation ou formalisation jusqu’à la présentation des résultats en passant par la démarche de résolution proprement dite.

De manière spécifique, on peut distinguer les compétences suivantes :

• S’engager dans une recherche et mettre en œuvre des stratégies :
  Il s’agit d’analyser un problème, de se poser des questions, d’expérimenter sur des exemples, de formuler des conjectures.
• Modéliser :
  C’est traduire un phénomène en langage mathématique, élaborer des concepts et des outils lors d’une phase d’abstraction ou de conceptualisation.
• Représenter :
  Il s’agit de choisir le registre (numérique, algébrique, géométrique) le mieux adapté pour traiter un problème ou représenter un objet mathématique, d’être capable de passer d’un registre à un autre, d’un mode de représentation (souvent visuelle : courbes, graphes, arborescences, tableaux) à un autre.
• Raisonner et argumenter :

Cela consiste à effectuer des inférences (inductives et déductives), à conduire une démonstration, à confirmer ou infirmer une conjecture, et enfin à évaluer la pertinence d’un concept au regard du problème posé.

• Calculer, manipuler des symboles et maitriser le formalisme mathématique : C’est effectuer un calcul à la main ou à l’aide d’ordinateur, organiser les différentes étapes d’un calcul complexe, choisir des transformations et effectuer des simplifications, contrôler les résultats, mettre en œuvre des algorithmes, manipuler et exploiter des expressions symboliques, comprendre et utiliser le langage mathématique.
• Communiquer à l’écrit et à l’oral : Il s’agit de comprendre les énoncés mathématiques écrits par d’autres, d’opérer la conversion entre le langage naturel et le langage symbolique formel, de rédiger une solution rigoureuse, de présenter et de défendre une production mathématique pour convaincre un interlocuteur ou un auditoire.